设a>0,b>0若√3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值

楼上用的是大学数学的东西，这位提问者貌似还没学到那个深度，你就不要显摆了，真正帮人解决问题才是硬道理。

√3是3^a与3^b的等比中项
所以3^a*3^b=(√3)^2
3^(a+b)=3，即
3^(a+b)=3^1
所以a+b=1
因为1/a+1/b=（a+b)/ab
将a+b=1代入得
1/a+1/b=1/ab
因为a+b=1，a>0,b>0
a+b≥2√ab （a=b时等号成立） （这个是基本不等式，无需证明的，如果真要证明的话，本题做完后再帮你证明）
将a+b=1代入，所以1≥2√ab
√ab≤1/2 两边平方得
0<ab≤1/4
所以1/ab≥4，前面已经得出1/a+1/b=1/ab
所以1/a+1/b≥4 ，当且仅当a=b=1/2时等号成立。
所以1/a+1/b的最小值为4

证明a+b≥2√ab ：
因为a>0,b>0
且（√a-√b）^2≥0
展开得a+b-2√ab ≥0
整理后得a+b≥2√ab

希望你满意

这简单啊，依题意，3=3^(a+b)，所以a+b=1啊。
然后用均值不等式或者柯西不等式都随便了，柯西不等式的一般表达式为:
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
其做法是：1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)^2=4
那均值不等式做的也简单，把a+b=1代入分子就行了。剩下的你也会做了。

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